Échecs et Maths

Dans son émission La méthode scientifique du 1er juin 2017 sur France-Culture, Nicolas Marin évoque les rapport du jeu d’échecs avec les mathématiques.

D’où viennent les échecs ? Quels rapports les mathématiques et les échecs ont-ils entretenu ? Peut-on résoudre le jeu d’échecs (au sens mathématique) ? Comment construire un programme informatique qui joue aux échecs ? Comment fonctionnait Deep Blue ? Quel est le secret de sa victoire contre Kasparov ?

« Assurément, je connaissais par expérience le mystérieux attrait de ce « jeu royal », le seul entre tous les jeux qui échappe souverainement à la tyrannie du hasard, le seul où l’on ne doive sa victoire qu’à son intelligence ou plutôt à une certaine forme d’intelligence. Mais n’est-ce pas déjà le limiter injurieusement de l’appeler un jeu ? N’est-ce pas aussi une science, un art, ou quelque chose qui est suspendu entre l’un et l’autre ». Ce sont les mots de Stefan Zweig, dans le joueur d’échec et notre programme immédiat : les échecs, les maths, la programmation, l’informatique sans oublier l’instinct, et bien sûr, l’art.

Échec et maths. C’est le problème qui va occuper La Méthode scientifique dans l’heure qui vient. Et autour du plateau deux éminents spécialistes tant du jeu que de ses finesses numériques et mathématiques, Lisa Rougetet, chercheuse en mathématiques à l’Université Charles de Gaulle Lille 3, vous avez travaillé sur l’histoire de la théorie des jeux combinatoires au XXe siècle et Eric Birmingham, maître international FIDE (Fédération Internationale des Échecs), mais aussi journaliste et auteur de la chronique échec dans le journal l’Humanité.

Cheval de Troie

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Christine de Pizan, Épître d’Othéa  (1363 -1431) Bnf

L’Épître Othéa, rédigée sans doute vers 1399-1400, est le premier ouvrage en prose de Christine de Pizan. C’est une allégorie, présentée sous la fiction d’une lettre qu’Othéa, déesse de Sapience et de Prudence inventée par Christine, aurait envoyée au jeune prince troyen Hector à l’époque de ses quinze ans. L’Épître est divisée en un prologue et cent chapitres et présente cent « textes » ou courts poèmes évoquant un moment de la guerre de Troie ou un aspect de la mythologie grecque, sujets très appréciés à l’époque. Sous la plume de Christine défilent les dieux et déesses principaux de l’Olympe, ainsi que d’autres personnages mythologiques comme Hercule, Narcisse, Écho, Hermaphrodite, Pyrame et Thisbé, et les acteurs principaux de la guerre de Troie : Hector, Achille, Ulysse, Priam, Hécube, Pâris, Hélène, Cassandre, Patrocle, Andromaque, Anténor, et Troïlus, parmi d’autres. Chaque « texte » est accompagné d’une interprétation morale, intitulée « glose », conseillant l’exercice d’une vertu chevaleresque et contenant une citation philosophique en français.

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Ulysse jouant aux échecs. Il est clair qu’aucun Grec, fut-il Troyen, ne joua au Échecs !

« Christine de Pizan se fait l’écho d’une légende selon laquelle l’ingénieux Ulysse aurait inventé le jeu d’échecs sous les murs de Troie pour divertir l’armée grecque. Parmi les héros de L’Iliade, Palamède et Achille disputent à Ulysse cette illustre paternité dans l’imaginaire médiéval. » Bnf

Musique échiquéenne

Juan Gris -Carafe, verre et damier, 1917

« Dans le domaine de la peinture, de la gravure et de la sculpture, dès la première décennie de notre siècle, les artistes abandonnent la représentation de la partie d’échecs pour se concentrer sur les pièces, sur les échiquiers et sur toutes les variations auxquelles les unes et les autres peuvent donner lieu. On passe en quelque sorte d’un thème social à un thème musical (au sens de la musica médiévale, c’est-à-dire d’une notion qui inclue le rythme, l’harmonie, la construction et la déconstruction, etc.). Graphiquement et picturalement, l’échiquier apparaît comme une structure ouverte, dynamique, d’une richesse infinie, autorisant toutes les combinatoires et débouchant sur des mouvements et des rythmes de nature exponentielle. »

Michel Pastoureau

L’amour courtois

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Panneau en ivoire (8 x 10 cm), XIVe – Museo Lázaro Galdiano de Madrid, Gothic Ivories Project

L’expression « avoir jeu avec » contient souvent une allusion à l’acte amoureux. Plus subtilement, les jeux servent aussi de métaphore aux rituels de l’amour, comme sur cette plaque en ivoire. Une fois de plus, l’affrontement des joueurs suggèrent l’affrontement des amants. La dame resiste encore, sa main levée en ultime resistance. Mais le vainqueur ne sera pas le damoiseau. Les pièces capturées sur le genoux suggèrent qu’a ce jeu là, la femme est toujours vainqueur.

Le tueur de dragon

Cavalier français vers 1250 (7,8 x 6,5 x 3,5 cm) en ivoire de morse – Metropolitan Museum

La figurine représente Saint-Georges terrassant le dragon. Le personnage, coiffé d’un casque fermé à sommet plat, est revêtu d’une cuirasse sur une tunique. Protégé de son large bouclier triangulaire, il brandissait une lance dans sa main droite, mais malheureusement le bras a été brisé à l’épaule. La pointe est encore visible dans la gueule grimaçante du monstre. Son destrier se cabre sur cet horrible dragon. Sa queue se fond dans un enchevêtrement de volutes florales comme une suggestion d’une forêt enchantée où notre héros poursuivra sa quête.
pièce échecs saint-georges
Cette pièce, finement ciselée, beaucoup plus élégante que les pièces habituelles de cette époque, était réservée à l’élite aristocratique. Elle est contemporaine des pièces non-figuratives, utilisées par tous les degrés de la société médiévale.

l’Épitre d’Othea

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Christine de Pisan, Épitre d’Othea · 150 ff. · 28 x 20 cm – Fondation Martin Bodmer, Cologny Suisse

Ce manuscrit de langue française, Le Codex Bodmer, fut commandité par le grand bibliophile Antoine de Bourgogne au modèle de son père Philippe Le Bon. Il contient l’Épître d’Othea, texte écrit par la première femme à vivre de sa plume, Christine de Pisan. Vers 1460, sans doute à Bruges, un copiste et un enlumineur réalisent une magnifique version d’un texte écrit soixante ans plus tôt par la première femme écrivain professionnel en français, Christine de Pizan, qui le destinait à de riches mécènes. Cette épître est la lettre d’une femme, Othéa, déesse de la prudence, derrière laquelle se cache l’auteur. Il est orné par une centaine de magnifiques peintures (le cycle complet), dont l’enluminure de dédicace, où l’on voit quatre personnages que l’on a identifiés comme Philippe le Bon, Charles le Téméraire et les deux bâtards David et Antoine de Bourgogne.
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Le manuscrit compte 99 vignettes de 105 mm sur 75 mm, au début de chaque chapitre à l’exception du premier. En grisailles avec des pointes de vert, de bleu, de rouge et d’or. La grisaille était une technique utilisant plusieurs niveaux de gris, du blanc jusqu’au noir, ton sur ton. Le premier à utiliser cette technique sera Giotto au XIV siècle. Elle sera utilisée autant en peinture, en miniature que dans le vitrail.

Le jeu d'Échecs et ses rapports avec les arts, les sciences humaines, la politique, le quotidien…