Archives de catégorie : Sciences

Chiffres

partie échecs

Le saviez-vous ? Le nombre possible de manières de jouer les quatre premiers coups est 318 979 564 000 ! La partie la plus longue théoriquement possible est de 5 949 coups. Un matheux dans la salle ? Si je peux imaginer encore facilement la formule pour calculer les possibilités des quatre premiers coups d’ouverture, je vois mal comment on peut déterminer le deuxième chiffre. Une grosse tête pour expliquer ?

Deep Blue 1915

Le premier robot échiquéen à 100 ans !

Leonardo Torres QuevedoLeonardo Torres Quevedo (1852-1936), ingénieur espagnol crée la première machine capable de donner un échec et mat à quiconque voulant l’affronter. Seul, Le Turc, construit par Wolfgang von Kempelen en 1769 avait réalisé une prouesse similaire, cet automate exhibé dans le monde entier et qui mit notre Napoléon en déroute. Mais le Joueur d’Échecs de Quevedo ne cachait, lui, dans sa mécanique nul nain roublard et expert au Jeu des Rois. Que de bons et francs rouages. Torres fut le premier à utiliser des relais électromécaniques pour implémenter les fonctions arithmétiques d’une machine à calculer.

La machine était capable d’effectuer sur l’échiquier des mouvements réfléchis. Munie de capteurs, elle détectait la position, l’automate effectuait alors une série de calcul pour donner l’échec et déplaçait les pièces par un système d’électro-aimants. Le mat obtenu, un phonographe se déclenchait pour donner, Fritz avant l’heure, le coup de grâce de l’« échec et mat ! ». Il faut dire, cependant, qu’elle ne pouvait jouer que des finales pas toujours très précises K + R contre le K d’un adversaire humain, la mise à mort du monarque adverse n’empruntait pas toujours le chemin le plus court et le plus élégant et parfois l’automate n’arrivait pas au mat. Ce fut, tout de même, le premier robot d’échecs de l’histoire.

Conçue en 1912, exposé à la Foire de Paris de 1914, il provoqua une énorme surprise et bénéficia d’un vaste article dans le Scientific American intitulé Torres and His Remarkable Automatic Device (Torres et son extraordinaire dispositif automatique). Quévedo voulait ainsi prouver qu’une machine était capable d’effectuer des tâches « pensées ».

Mathématiques et jeu d’Échecs

Les mathématiques comme les Échecs sont un jeu. Vingt-cinq ans  avant Deep Blue, François Le Lionnais, mathématicien et président de l’association des écrivains scientifiques, parle des Échecs et du jeu sur l’ordinateur dans l’émission Horizons, le 20 novembre 1972. L’acteur Philippe Nicaud, conseillé par son fils, 9 ans, affronte un ordinateur. L’archaïsme du matériel fait aujourd’hui sourire et permet de mesurer le chemin parcouru.

Les Échecs : pure logique mathématique ?

françoise giroud

Les Échecs ne sont pas le champ de l’intelligence, du talent, de l’imagination, mais tout bêtement celui de la pure logique mathématique.

Françoise Giroud

François Giroud semble avoir la dent dure avec nos génies échiquéens. C’est le danger d’une citation hors de son contexte. Le propos de cette grande dame est moins violent, car elle écrit dans La rumeur du monde, Journal 1997 et 1998 : « Mauvaise nouvelle : Deeper Blue, l’ordinateur, a battu Kasparov aux Échecs. Cela est bien triste. Ainsi, les Échecs ne sont pas le champ de l’intelligence, du talent, de l’imagination, mais tout bêtement celui de la pure logique mathématique. Et là l’ordinateur, qui est bête a été le plus fort.

Il paraît que Kasparov n’était pas dans son assiette. Tout de même… Quelle chute ! Comment se consoler ? En pensant que Deeper Blue, ce sont des hommes qui l’ont fabriqué. En ce sens, sa victoire est une victoire humaine, non celle de la machine ».

« Aucun ordinateur ne me battra ! » avait dit Garry en 96. « Si je perds, cela signifie que les ordinateurs nous menacent désormais dans les dernières sphères qui étaient sous contrôle humain, comme l’art, la littérature ou la musique ».

Deep Blue avait été renforcé après le match de l’année précédente contre Kasparov et officieusement surnommé Deeper Blue. Le score était à égalité à 2 ½ – 2 ½ : Kasparov avait gagné la première partie, perdu la seconde (après avoir abandonné dans une position nulle), et annulé les parties 3, 4 et 5 (après avoir eu des positions avantageuses dans les trois).

Voici la sixième et dernière où Kasparov ne résiste que 19 coups dans une partie d’à peine plus d’une heure. Cette victoire, où un ordinateur pour la première fois battait un champion du monde en titre dans un match, attira beaucoup l’attention des médias.

En 1997, explique Pierre Nolot,  Kasparov dans le monde, a perdu en jouant très en dessous de son niveau. Il a concédé une partie qui aurait fini en match nul, et dans la dernière partie, il a tellement mal joué que des rumeurs ont courru l’accusant d’avoir perdu intentionnellement, ce qui est peu probable vu son ego. Dépité par sa défaite, Kasparov a insulté les concepteurs de Deep Blue en les accusant d’avoir triché. Pour lui, il était inconcevable de perdre face à une machine ; il a même sous-entendu que c’était Karpov, caché quelque part, qui jouait contre lui. Les ingénieurs d’IBM ont tout arrêté, et ça a été la fin des grands matches entre l’homme et la machine.

Alfred Binet et les Échecs

Alfred Binet
Alfred Binet, pédagogue et psychologue (1857-1911).

Si nous pouvions voir dans le cerveau d’un joueur d’échecs, nous y verrions tout un monde de sentiments, d’images, d’idées, d’émotion et de passion.

Alfred Binet

Alfred Binet est plus connu pour la création du Coéficient d’intelligence ( Q.I.) que pour ses études dans les champs des Échecs et de la mémoire. L’ouvrage qu’il publie en 1894, Psychologie des grands calculateurs et joueurs d’Échecs, est pourtant un texte fondateur, une analyse approfondie d’individualités psychologiques remarquables, une importante contribution à la psychologie de l’expertise en calcul et aux Échecs à laquelle les chercheurs se réfèrent encore actuellement. Jouer aux Échecs est une activité qui fait appel à la mémoire et au calcul. C’est à cet aspect-là que Binet, disciple de Charcot, s’est intéressé.

Il mit en évidence que bien que de nombreux mathématiciens se sont intéressés au jeu, peu y réussirent. Mathématique et Échecs ont une direction commune et le même intérêt pour les combinaisons, l’abstraction et la précision. Une caractéristique qui manque chez le matheux est la combativité qui semble plus l’apanage du joueur.

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Chiffres

chiffres

Le saviez-vous ? :

  • Le nombre possible de manières de jouer les quatre premiers coups serait de 318 979 564 000 !
  • La partie la plus longue théoriquement possible est de 5949 coups !

Un matheux dans la salle ? Si je peux imaginer encore facilement la formule pour calculer les possibilités des quatre premiers coups d’ouverture, je vois mal comment on peut déterminer le deuxième chiffre. Une grosse tête pour expliquer ?

Le cavalier d’Euler à un problème

cavalier Euler

Connaissez-vous le problème du cavalier (ou encore la polygraphie ou l’algorithme du cavalier) ? C’est un problème mathématico-logique fondé sur les déplacements du cavalier. Un cavalier posé sur une case quelconque de l’échiquier doit en visiter toutes les cases sans passer deux fois sur la même. Le cavalier d’Euler est connu depuis fort longtemps. Vers 840, le joueur et théoricien d’Échecs arabe al-Adli ar-Rumi en donne déjà une solution. On en trouve la première occurrence dans un traité d’ornement poétique indien, le Kavyalankara du poète Rudrata.

cavalier Euler
Une des milliers de milliards de solutions. Et pourtant, ce n’est pas si facile !

Depuis lors, de nombreux mathématiciens s’y sont intéressés, en particulier Leonhard Euler (1707-1783). Car plus qu’un jeu de patience, il est relié à un champ extrêmement important et fécond des mathématiques appelé théorie de graphes qui peut avoir une application très concrète dans notre vie quotidienne. Les graphes modélisent des objets en interaction : connexions routières, ferroviaires ou aériennes, plan d’une ville et de ses rues en sens unique, liens entre les composants d’un circuit électronique.

Les mathématiciens prirent rapidement conscience du très grand nombre de solutions possibles. En 1823,  H.C. Warnsdorff énonce une règle pragmatique et efficace, conseillant de choisir la case qui laisse le moins de possibilités de fuite, c’est-à-dire, la case la plus enclavée. En 1997, un chercheur australien, Brendan McKay conclut à l’existence de treize mille milliards de possibilités. Pour se donner une idée de ce chiffre astronomique, il faudrait 25 ans à un super ordinateur, découvrant un million de solutions par minute, pour en venir à bout ! Le mathématicien uruguayen Ernesto Mordecki en donne aujourd’hui une estimation plus précise : 1,22 million de milliards de parcours possibles ! La pile de chaque solution, dessinée sur une feuille de papier et empilée les unes sur les autres, s’élèverait jusqu’au soleil !

Et pourtant, malgré tant de solutions, la tâche n’est pas si aisée d’en découvrir une seule. Tentez votre chance sur l’excellent blog Procrastin :

cavalier Euler

Si ce cavalier polygraphe éveilla la curiosité des mathématiciens, il n’en stimula pas moins l’imaginaire des poètes et des romanciers. Georges Perec, dans son roman La vie mode d’emploi, retrace la vie d’un immeuble parisien, entre 1875 et 1975, évoquant ses habitants, les objets qui y reposent et les histoires qui directement ou indirectement l’ont animé. Chaque chapitre traite d’une pièce ou d’un endroit précis de l’immeuble et le décrit de façon méthodique, presque clinique, avec une jubilation de cruciverbiste, « quelque chose comme un souvenir pétrifié, comme un de ces tableaux de Magritte où l’on ne sait pas très bien si c’est la pierre qui est devenue vivante ou si c’est la vie qui s’est momifiée, quelque chose comme une image fixée une fois pour toutes, indélébile ». Le passage d’une pièce/chapitre à l’autre obéit en  fait à la règle précise de notre cavalier polygraphe.